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    已知圆x2+y2=1，过点P（a，0）（其中a＞1）作圆的两条切线，切点为M，N，求
    PM
    •
    PN
    的最小值．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：向量与圆锥曲线
    分析：由题意画出图象，然后把
    PM
    •
    PN
    转化为含有a的代数式，利用基本不等式求得最小值．
    解答： 解：如图，

    PM
    •
    PN
    =|
    PM
    |•|
    PN
    |•cos∠MPN
    =(
    		a2-1
    )2•cos2∠MPO
    =（a2-1）（1-2sin2∠MPO）
    =(a2-1)(1-2•
    1
    a2
    )
    =a2-2-1+
    2
    a2

    =a2+
    2
    a2
    -3≥2
    		a2•
    2
    a2
    -3=2
    		2
    -3    ．
    当且仅当a2=
    2
    a2
    ，即a=
    42
    时上式取等号．
    ∴
    PM
    •
    PN
    的最小值为2
    		2
    -3    ．
    点评：本题考查了平面向量数量积的运算，考查了数学转化思想方法，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一条直线的斜率范围是[-1，
    		3
    ]，则这条直线的倾斜角范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=
    1
    2
    AA1=1，D是棱AA1的中点．
    （I） 求三棱锥D-ABC的体积VD-ABC  
    （Ⅱ）证明：DC1⊥平面BDC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    等比数列{an}中，公比q=4，且前3项之和是21，则数列的通项公式an=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，M、N分别是AD、BE的中点，将三角形ADE沿AE折起，下列说法正确的是
     
    （填上所有正确的序号）．
    ①不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有MN∥面DEC；
    ②不论D折至何位置都有MN⊥AE；
    ③不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有MN∥AB．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在平面直角坐标系中，点A（1，3），B（3，1），在x轴上求一点C，使△ABC的面积为5．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的右焦点F作B1B2⊥x轴交双曲线于B1、B2两点，B2与左焦点F1连线交双曲线于B点，连结B1B交x轴于H，求证：H的横坐标为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=|2x-1|，a＜b＜c，且f（a）＞f（c）＞f（b），则下列结论中成立的是（　　）
    A、a＜0，b＜0，c＜0
    B、a＜0，b≥0，c＞0
    C、2-a＜2c
    D、2a+2c＜2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-2x+alnx+1有两个极值点x1，x2，且x1＜x2．
    （1）求实数a的取值范围，并讨论f（x）的单调性；
    （2）证明：f（x2）＞
    1-2ln2
    4
    ．

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