Question

有三张形状、大小、质地完全一致的卡片，在每张卡片上分别写上0，1，2，现从中任意抽取一张，将其上的数字记作x，然后放回，再抽取一张，将其上的数字记作y，令X=x•y．
（Ⅰ）求X所取各值的概率；
（Ⅱ）求X的分布列，并求出X的数学期望值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根据古典概型概率计算公式求解：P（A）=；如当X=0时，表示x=0或y=0，其方法有：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（2，0）共5种，而所有基本事件数是3×3种，利用
古典概型概率计算公式进行计算即可；
（Ⅱ）由题意可知随机变量X的可能取值为0，1，2，4．根据（I）中计算公式求得X取各值时的概率即可写出分布列，利用期望公式即可求得期望值．
解答：解：（Ⅰ）；；；．…（4分）
（Ⅱ）X的分布列为

X		1	2	4
P

所以X的数学期望为．…（7分）
点评：熟练掌握古典概型的意义及概率计算公式、随机变量的分布列和数学期望是解题的关键．