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    解答题

    已知抛物线y2＝2x，过点Q(2，1)作一条直线与抛物线相交于A、B两点，求弦AB中点的轨迹方程．

    答案：
    解析：

    　　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中点P(x，y)．

    　　＝＝，

    　　又kAB＝，∴＝．化简得x－y2＋y－2＝0．


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    解答题

    已知抛物线y2＝x上总存在两点关于直线l：y＝k(x－1)＋1对称，求实数k的取值范围．

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    解答题

    已知抛物线C：y2＝ax(a＞0)和直线l：y＝2x－16，若抛物线的焦点在直线l上，(1)求抛物线的方程；(2)若△ABC的三个顶点都在抛物线C上，且点A的纵坐标为8，△ABC的重心在抛物线的焦点上，求BC所在直线的方程．

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    科目：高中数学 来源：成功之路·突破重点线·数学（学生用书） 题型：044

    已知抛物线y＝x2－2x－8．

    (1)求抛物线顶点的坐标；

    (2)求将这条抛物线顶点平移到点(2，－3)时的函数解析式；

    (3)将这条抛物线按a＝(h，k)平移，使平移后的抛物线的解析式恰为y＝x2，求h，k．

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    科目：高中数学 来源：2004全国各省市高考模拟试题汇编(天利38套)·数学 题型：044

    在以O为原点的直角坐标系中，点A(4，－3)为△OAB的直角顶点．已知|AB|＝2|OA|，且点B的纵坐标大于零．

    (Ⅰ)求向量的坐标；

    (Ⅱ)求圆x2－6x＋y2＋2y＝0关于直线OB对称的圆的方程；

    (Ⅲ)是否存在实数a，使抛物线y＝ax2－1上总有关于直线OB对称的两个点？若不存在，说明理由；若存在，求a的取值范围．

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