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    已知椭圆过点，且离心率为.斜率为的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求的面积．
    (1) ; (2)

    试题分析：(1)根据题意可列方程组，进而可求解的值.
    (2) 设直线l的方程为.联立直线与椭圆的方程可得：，①    
    利用，因此要先确定直线AB的方程和点P到直线AB的距离．设A、B的坐标分别为AB中点为E，则．
    因为AB是等腰△的底边，所以PE⊥AB.所以PE的斜率，解得m=2． 
    此时方程①为，解得，所以，所以|AB|=． 此时，点P（－3，2）到直线AB：的距离，所以S=.
    （1）由已知得．         （ 2分）
    解得.又，所以椭圆G的方程为．   （4分)
    （2）设直线l的方程为.
    由得． ①             6分
    设A、B的坐标分别为AB中点为E，
    则． （ 8分），
    因为AB是等腰△的底边，
    所以PE⊥AB.所以PE的斜率，解得m=2．     （ 10分）
    此时方程①为，解得，所以，所以|AB|=． 此时，点P（－3，2）到直线AB：的距离， 所以△的面积S=．     （12分）
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    直线y＝kx＋b与曲线交于A、B两点，记△AOB的面积为S（O是坐标原点）．
    （1）求曲线的离心率；
    （2）求在k＝0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；
    （3）当｜AB｜＝2，S＝1时，求直线AB的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知△ABC的周长为12，顶点A，B的坐标分别为(－2,0)，(2,0)，C为动点．
    (1)求动点C的轨迹E的方程；
    (2)过原点作两条关于y轴对称的直线(不与坐标轴重合)，使它们分别与曲线E交于两点，求四点所对应的四边形的面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设e是椭圆＋＝1的离心率，且e∈(，1)，则实数k的取值范围是(　　)
    A．(0,3)B．(3，)
    C．(0,3)∪(，＋∞)D．(0,2)

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    过抛物线的焦点的直线与抛物线交于、两点，且（为坐标原点）的面积为，则=                .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆C：的左右焦点为F1,F2离心率为，过F2的直线l交C与A,B两点，若△AF1B的周长为，则C的方程为(    )
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图5，为坐标原点，双曲线和椭圆均过点，且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形.
    (1)求的方程；
    (2)是否存在直线，使得与交于两点，与只有一个公共点，且？证明你的结论.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知对，直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是（  ）
    A．(0, 1)B．(0,5)C．[1,5)D．[1,5)∪(5，＋∞)

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知直线： 和椭圆，椭圆C的离心率为，连结椭圆的四个顶点形成四边形的面积为.
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若直线与椭圆C有两个不同的交点，求实数m的取值范围；
    （3）当时，设直线与y轴的交点为P，M为椭圆C上的动点，求线段PM长度的最大值.

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