函数定义在区间
都有
且
不恒为零.
(1)求的值;
(2)若且
求证:
;
(3)若求证:
在
上是增函数.
(1).(2)(3)见解析
解析试题分析:(1)通过带特殊值可求得;(2)设
,同取以
为底的对数得
,
,把
代入在运用对数运算性质就可得
,有
,所以
,要证
只需证
,由以上很容易得到
,需要证出
时,
即等号不成立;(3)设
,则
,所以得
时,
,任取
,
得证.
试题解析:⑴令,
,
,
因为,所以
. 3分
⑵设,则
,所以
, 5分
因为,所以
,所以
,
,
. 8分
下面证明当时,
.
假设存在,
,则对于任意
,
,不合题意.所以,当
时,
.
因为,所以存在
,
,
所以,所以
. 10分
⑶设,则
, 12分
设,
为区间
内的任意两个值,且
,则
,由⑵的证明知,
,
所以,所以
在
上是增函数. 16分
考点:1.函数附特殊值法;2.函数的构造法;3.证明单调函数.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市.通过市场调查,得到该纪念章每1枚的市场价 (单位:元)与上市时间
(单位:天)的数据如下:
上市时间![]() | 4 | 10 | 36 |
市场价![]() | 90 | 51 | 90 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn)(0<y1<y2<…<yn)是曲线C:y2=3x(y≥0)上的n个点,点Ai(ai,0)(i=1,2,3,…,n)在x轴的正半轴上,且△Ai-1AiPi是正三角形(A0是坐标原点).
(1)写出a1,a2,a3;
(2)求出点An(an,0)(n∈N*)的横坐标an关于n的表达式.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示),该扇环面是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点
的两条直线段围成.按设计要求扇环面的周长为30米,其中大圆弧所在圆的半径为10米.设小圆弧所在圆的半径为
米,圆心角为
(弧度).
(1)求关于
的函数关系式;
(2)已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时,直线部分的装饰费用为4元/米,弧线部分的装饰费用为9元/米.设花坛的面积与装饰总费用的比为,求
关于
的函数关系式,并求出
为何值时,
取得最大值?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示),该扇环面是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点
的两条直线段围成.按设计要求扇环面的周长为30米,其中大圆弧所在圆的半径为10米.设小圆弧所在圆的半径为
米,圆心角为
(弧度).
(1)求关于
的函数关系式;
(2)已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时,直线部分的装饰费用为4元/米,弧线部分的装饰费用为9元/米.设花坛的面积与装饰总费用的比为,求
关于
的函数关系式,并求出
为何值时,
取得最大值?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
经市场调查,某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t(天)的函数,且销售量近似地满足f(t)=-2t+200(1≤t≤50,t∈N).前30天价格为g(t)=t+30(1≤t≤30,t∈N),后20天价格为g(t)=45(31≤t≤50,t∈N).
(1)写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系;
(2)求日销售额S的最大值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com