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    (本小题满分14分)
    如图的几何体中，平面，平面，△为等边三角形，为的中点．
    （1）求证：平面；
    （2）求证：平面平面。
    （1）证明：取的中点，连结．

    ∵为的中点，∴且．
    ∵平面，平面，
    ∴，∴． 
    又，∴． …………3分
    ∴四边形为平行四边形，则．……………5分
    ∵平面，平面，∴平面．…………7分
    （2）证明：∵为等边三角形，为的中点，∴…………9分
    ∵平面，，∴．……………10分
    又，∴平面．……………………………12分
    ∵，∴平面．…………………………………13分
    ∵平面，∴平面平面．………………14分
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    正△的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将△沿翻折成直二面角．
    （1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；
    （2）求平面BDC与平面DEF的夹角的余弦值；
    （3）在线段上是否存在一点，使？证明你的结论．
                             

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    棱柱的侧棱
    A．相交于一点B．平行但不相等
    C．平行且相等D．可能平行也可能相交于一点

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （12分）（理）如图9－6－6，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD
    （1）问BC边上是否存在Q点，使⊥，说明理由．
    （2）问当Q点惟一，且cos<，>=时，求点P的位置．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，，、分别是棱、的中点.
    （1）求证:；  （2） 求直线与平面所成的角的正切值

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图7（1），在正三角形ABC中，D、E、F分别为各边中点，
    G、H、I分别为DE、FC、EF的中点，将△ABC沿DE、EF、DF折
    成三棱锥后，BG与IH所成角的弧度数是（  ）

    A．      B．      C．    D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （12分）右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC//PD，且PD＝AD＝2CE＝2 .
    （1）若N为线段PB的中点，求证：EN⊥平面PDB；
    （2）求该几何体的体积；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分13分)
    如图，矩形所在的平面与平面垂直，且，，，分别为的中点．

    （Ⅰ） 求证：直线与平面平行；
    （Ⅱ）若点在直线上，且二面角的大小为，试确定点的位置．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    地球北纬45°圈上有两点A、B，点A在东经130°处，点B在西经140°处，若地球半径为R，则A、B两点在纬度圈上的劣弧长与A、B两点的球面距离之比是     .

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