A. | $\frac{1}{8}$ | B. | $\frac{3}{4}$ | C. | $\frac{7}{8}$ | D. | $\frac{8}{9}$ |
分析 先求出函数f(x)的导数,得到a>b,再画出满足条件$\left\{\begin{array}{l}{a>b}\\{1≤a≤3}\\{0≤b≤2}\end{array}\right.$的平面区域,从而求出满足条件“该函数有两个极值点”的概率.
解答 解:∵函数f(x)=$\frac{1}{3}$x3+ax2+b2x+2015有两个极值点,
∴f′(x)=x2+2ax+b2有两个不同的根,
即判别式△=4a2-4b2>0,
即当a>b,该函数有两个极值点,
如下图所示:全部结果所构成的区域为{(a,b)|1≤a≤3,0≤b≤2}(图中矩形所示),其面积为4,
,
满足该函数有两个极值点的区域为:
{(a,b)|1≤a≤3,0≤b≤2,a>b}(如图阴影所示),其面积为:$\frac{7}{2}$,
∴所求的概率为:$\frac{\frac{7}{2}}{4}$=$\frac{7}{8}$,
故选:C.
点评 本题考查的知识点是几何概型的意义,关键是要找出(a,b)对应图形的面积,及满足条件的点对应的图形的面积;几何概型的概率估算公式中的“几何度量”,可以为线段长度、面积、体积等,而且这个“几何度量”只与“大小”有关,而与形状和位置无关.解决的步骤均为:求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N(A),再求出总的基本事件对应的“几何度量”N,最后根据P=$\frac{N(A)}{N}$求解.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | f(x)没有零点 | B. | f(x)有极小值点 | C. | f(x)有极大值点 | D. | f(x)没有极值点 |
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A. | a≤2 | B. | a≥2 | C. | a≤1 | D. | a≥1 |
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