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在调查学生数学成绩与物理成绩之间的关系时,得到如下数据(人数):

 

物理

成绩好

物理

成绩不好

合计

数学成绩好

62

23

85

数学成绩不好

28

22

50

合计

90

45

135

那么有把握认为数学成绩与物理成绩之间有关的百分比为(  )

(A)25%  (B)75%  (C)95%  (D)99%

 

C

【解析】提出假设H0:学生数学成绩与物理成绩之间没有关系.

根据列联表可以求得χ2=4.066>3.841.

H0成立时,P(χ2>3.841)=0.05.

所以我们有1-0.05=95%的把握认为:学生的数学成绩与物理成绩之间有关系,故选C.

 

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如果曲线x2+4xy+3y2=12×2矩阵的作用下变换为曲线x2-y2=1,试求a+b的值.

 

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某商店储存的50个灯泡中,甲厂生产的灯泡占60%,乙厂生产的灯泡占40%,甲厂生产的灯泡的一等品率是90%,乙厂生产的灯泡的一等品率是80%.

(1)若从这50个灯泡中随机抽取出1个灯泡(每个灯泡被取出的机会均等),则它是甲厂生产的一等品的概率是多少?

(2)若从这50个灯泡中随机抽取出2个灯泡(每个灯泡被取出的机会均等),2个灯泡中是甲厂生产的一等品的个数记为ξ,E(ξ)的值.

 

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设函数f(x)=.

(1)a=-5,求函数f(x)的定义域.

(2)若函数f(x)的定义域为R,试求a的取值范围.

 

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下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x()与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5

(1)请画出上表数据的散点图.

(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=bx+a.

(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?

(参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)

 

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在直角坐标系xOy,O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρcos(θ-)=1,M,N分别为Cx,y轴的交点.

(1)写出C的直角坐标方程,并求M,N的极坐标.

(2)MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程.

 

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已知☉O1和☉O2的极坐标方程分别是ρ=2cosθ和ρ=2asinθ(a是非零常数).

(1)将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程.

(2)若两圆的圆心距为,a的值.

 

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函数

()时,求曲线处的切线方程;

()时,求函数的单调区间;

()的条件下,设函数对于,使成立,求实数的取值范围.

 

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已知函数(其中为自然对数的底数).

1)求函数的单调区间;

2)定义:若函数在区间上的取值范围为,则称区间为函数的“域同区间”.试问函数上是否存在“域同区间”?若存在,求出所有符合条件的“域同区间”;若不存在,请说明理由.

 

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