Question

已知等差数列{a_n}中，a_n≠0，且 a_n-1-a_n²+a_n+1=0，前2n-1项的和S_2n-1=38，则n等于________．

Answer 1

10
分析：结合等差中项的公式，a_n-1+a_n+1=2a_n，得到a_n的值．再由S_2n-1的公式，解出n的值．
解答：已知等差数列{a_n}中，a_n≠0，且 a_n-1-a_n²+a_n+1=0，
∴因为a_n是等差数列，所以a_n-1+a_n+1=2a_n，由a_n-1+a_n+1-a_n²=0，
得：2a_n-a_n²=0，所以a_n=2，又S_2n-1=38，即，
即
即（2n-1）×2=38，解得n=10，
故答案为 10．
点评：本题是等差数列的性质的考查，注意到a₁+a_2n-1=2a_n的运用，可使计算简化，属于基础题．