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    1．已知tanα=$\frac{1}{2}$，计算
    （1）sinαcosα
    （2）$\frac{sinα-3cosα}{sinα+cosα}$．

    分析 化简所求表达式为正切函数的形式，然后求解函数值即可．

    解答 解：（1）$sinαcosα=\frac{sinαcosα}{{{{sin}^2}α+{{cos}^2}α}}=\frac{tanα}{{{{tan}^2}α+1}}=\frac{2}{5}$；---------------------------------8'
    （2）$\frac{sinα-3cosα}{sinα+cosα}$=$\frac{tanα-3}{tanα+1}$=$-\frac{5}{3}$；---------------------------7'

    点评 本题考查三角函数的化简求值，考查计算能力．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知函数f（x）=cos2x+（m-2）sinx+m，x∈R，m是常数．
    （1）当m=1时，求函数f（x）的值域；
    （2）当$m=-\frac{7}{2}$时，求方程f（x）=0的解集；
    （3）若函数f（x）在区间$[{-\frac{π}{6}，\frac{5π}{6}}]$上有零点，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．已知数{an}满a1=0，an+1=an+2n，那a2016的值是（　　）
    A．2014×2015B．2015×2016C．2014×2016D．2015×2015

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知函数$f（x）=2sin（{2x-\frac{π}{3}}）$．
    （1）用五点法画出函数f（x）在一个周期上的简图，并求出y=f（x）图象的对称轴方程与对称中心坐标；
    （2）指出函数y=f（x）的图象可以由y=sinx的图象经过哪些变换得到；
    （3）当x∈[0，m]时，函数y=f（x）的值域为$[{-\sqrt{3}，2}]$，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．阅读如图的程序框图，若输出的y=$\frac{1}{2}$，则输入的x的值可能为1

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知一圆经过点A（3，1），B（-1，3），且它的圆心在直线3x-y-2=0上．
    （1）求此圆的方程；
    （2）若点D为所求圆上任意一点，且点C（3，0），求线段CD的中点M的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．给出下列五种说法：
    （1）函数y=ax（a＞0，a≠1）与函数y=x2的定义域相同；
    （2）函数y=$\sqrt{x}$与函数y=lnx的值域相同；
    （3）函数y=log3（x2-2x-3）的单调增区间是[1，+∞）；
    （4）记函数f（x）=x-[x]（注：[x]表示不超过x的最大整数，例如：[3.2]=3，[-2.3]=-3），则f（x）的值域是[0，1）．
    其中所有正确的序号是（1）（4）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，$AB=\sqrt{3}$，BC=1，PA=2，求直线AC与PB所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．如图，在四棱锥E-ABCD中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=3AB．
    （Ⅰ）求证：平面ACE⊥平面CDE；
    （Ⅱ）在线段DE上是否存在一点F，使AF∥平面BCE？若存在，求出$\frac{EF}{ED}$的值；若不存在，说明理由．

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