Question

若函数f(x)=

x2+(2a-2)x+4 ，&(x≤1) a+2 x ，(x＞1)

在（-∞，+∞）上为减函数，则a的范围是（　　）

A．（-2，0）

B．[-1，0]

C．[-1，0）

D．（-∞，-2）

Answer 1

分析：由已知中函数f(x)=

x2+(2a-2)x+4 ，&(x≤1) a+2 x ，(x＞1)

在（-∞，+∞）上为减函数，根据指数函数和一次函数的单调性，及分段函数单调性的性质，我们可以构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到满足条件的a的范围．

解答：解：若函数f(x)=

x2+(2a-2)x+4 ，&(x≤1) a+2 x ，(x＞1)

在（-∞，+∞）上为减函数，
则

1-a≥1 a+2＞0 1+(2a-2)+4≥a+2

解得：-1≤a≤0
故选C

点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，其中根据反比例函数和二次函数的单调性，及分段函数单调性的性质，构造关于a的不等式组是解答本题的关键．但在解答过程中，易忽略在x=1时，第一个解析式对应的函数值不小于第二段函数解析式对应的函数值，而错解为（-2，0]