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    8．椭圆7x2+3y2=21上一点到两个焦点的距离之和为2$\sqrt{7}$．

    分析 将椭圆方程转化成标准方程，求得a，b的值，由椭圆的定义可知：椭圆上一点到两个焦点的距离之和2a=2$\sqrt{7}$．

    解答 解：由题意可知：椭圆的标准方程：$\frac{{x}^{2}}{3}+\frac{{y}^{2}}{7}=1$，
    焦点在y轴上，a2=7，b2=3，
    由c2=a2-b2=4，c=2，
    ∴由椭圆的定义可知：椭圆上一点到两个焦点的距离之和2a=2$\sqrt{7}$，
    故答案为：2$\sqrt{7}$．

    点评 本题考查椭圆的标准方程，椭圆定义的应用，考查转化思想，属于基础题．

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    17．如图，在棱长均为2的正三棱柱ABC-A1B1C1中，点M是侧棱AA1的中点，点P是侧面BCC1B1内的动点，且A1P∥平面BCM，则点P的轨迹的长度为2．

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    18．设$f（x）=\frac{x}{x+2}（x＞0）$，数列{an}满足${a_1}=\frac{a}{a+2}$（a＞0），an+1=f（an）（n∈N*）
    （1）求a2，a3，a4，并猜想数列{an}的通项公式；
    （2）用数学归纳法证明（1）中的猜想．

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