Question

2．已知，x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≤3}\\{y≥\frac{1}{2}（x-3）}\end{array}\right.$，则z=2x+y的最小值为（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．

解答 解：作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x+y≤3\\ y≥\frac{1}{2}（x-3）\end{array}\right.$对应的平面区域如图：
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点B时，直线的截距最小，
此时z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=\frac{1}{2}（x-3）\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=-1\end{array}\right.$，
即B（1，-1），此时z=1×2-1=1，
故选：C．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．