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    8．求下列函数的导数：
    （1）y=$\frac{{x}^{2}-1}{2-x}$；
    （2）y=$\frac{sinx}{1+cosx}$．

    分析 分别根据导数的运算法则计算即可．

    解答 解：（1）y′=（$\frac{{x}^{2}-1}{2-x}$）′=$\frac{（{x}^{2}-1）′（2-x）-（{x}^{2}-1）（2-x）′}{（2-x）^{2}}$=$\frac{-{x}^{2}+4x-1}{（2-x）^{2}}$，
    （2）y′=（$\frac{sinx}{1+cosx}$）′=$\frac{sin′x（1-cosx）-sinx（1-cosx）′}{（1+cosx）^{2}}$=$\frac{cosx-1}{（1+cosx）^{2}}$．

    点评 本题考查了导数的运算法则，关键是掌握基本导数公式，属于基础题．

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    18．若3cosα+4sinα=5，则tanα=$\frac{4}{3}$．

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    19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，B E平分∠A BC交 AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB，且${A}D=2\sqrt{3}$，AE=6．
    （I）判断直线 AC与△BDE的外接圆的位置关系并说明理由；
    （II）求EC的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知函数f（x）=lnx-a（x-1），（a∈R）．
    （1）讨论函数f（x）的单调性；
    （2）当x≥1时，e${\;}^{a（x-\frac{1}{x}）}$≥x，求a的取值范围．

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    3．已知函数f（x）=|3x-a|．
    （Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集为{x|-$\frac{2}{3}$≤x≤$\frac{4}{3}$}，求实数a的值．
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，令g（x）=f（x）+f（x+5），若不等式g（x）≥|m-1|对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．

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    13．已知函数f（x）=nx-xn，x∈R．其中n∈N．n≥2．
    （1）讨论f（x）的单调性；
    （2）设曲线y=f（x）与x轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为y=g（x），求证：对于任意的正实数x，都有f（x）≤g（x）；
    （3）设n=5，若关于x的方程f（x）=a（a为实数）有两个正实根x1，x2，求证：|x2-x1|＜2-$\frac{a}{4}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知数列{an}满足a1=a2=1，且an+2=$\frac{1}{{a}_{n+1}}$+an（n=1，2，3…）求a2004．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．数列{an}满足${a}_{1}=2，{a}_{n}=2{a}_{n-1}（n∈{N}^{*}，n＞1）$，则数列{log2an}的前10项和S10=（　　）
    A．55B．50C．45D．40

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．设数列{an}是正项等比数列，且a1=2，a3=18，数列{bn}成等差数列，且b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3，b1+b2+b9+b10=a1+a2+a4．
    （1）求数列{bn}的通项公式；
    （2）设Pn=b1+b4+b7+…+b3n+1，Qn=b2+b4+b6+…+b2n+2，其中n∈N+，试比较Pn与Qn的大小，并证明你的结论．

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