Question

（1）已知tana=

1

3

，计算：

1

2sinαcosα+cos2α

（2）已知α为第二象限角，化简 

1+2sin(5π-α)cos(α-π)

sin(α- 3 2 π)- 1-sin2( 3 2 π+α)

．

Answer 1

分析：（1）将所求式子的分母1用sin²α+cos²α代替，然后分子分母同除以cos²α，
（2）利用诱导公式及三角函数关系式即可将

1+2sin(5π-α)cos(α-π)

sin(α- 3 2 π)- 1-sin2( 3 2 π+α)

化简，并求得其值．

解答：（1）解：∵tanα=

1

3

，cosα≠0，
∴

1

2sinαcosα+cos2α

=

sin2α+cos2α

2sinαcosα+cos2α

=

tan2α+1

2tanα+1

=

1 9 +1

2 3 +1

=

2

3

；
（2）∵α为第二象限角，
∴

1+2sin(5π-α)cos(α-π)

sin(α- 3 2 π)- 1-sin2( 3 2 π+α)

=

1-2sinα•cosα

cosα-sinα

=

sinα-cosα

cosα-sinα

=-1．

点评：本题考查三角函数的诱导公式及三角函数间的基本关系，关键是熟练掌握三角函数的诱导公式及三角函数间的基本关系并灵活应用，属于中档题．