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    20．如图，直线AB∥CD∥EF，若AC=3，CE=4，则$\frac{BD}{BF}$的值是（　　）
    A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{3}{7}$D．$\frac{4}{7}$

    分析 直接利用平行线分线段成比例定理求解．

    解答 解：∵直线AB∥CD∥EF，
    ∴$\frac{BD}{BF}$=$\frac{AC}{AE}$=$\frac{3}{3+4}$=$\frac{3}{7}$．
    故选：C．

    点评 本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．

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    10．设命题p：$\frac{2x}{x-1}$＜1，命题q：x2-（2a+1）x+a（a+1）＜0，若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．给出下列命题：
    ①${log_{0.5}}3＜{2^{\frac{1}{3}}}＜{（\frac{1}{3}）^{0.2}}$； 
    ②函数f（x）=lgx-sinx有3个零点；
    ③函数f（x）=ln$\frac{x+1}{x-1}$+$\frac{x}{12}$的图象以原点为对称中心；
    ④已知a、b、m、n、x、y均为正数，且a≠b，若a、m、b、x成等差数列，a、n、b、y成等比数列，则有m＞n，x＜y．
    其中正确命题的个数是（　　）
    A．4个B．3个C．2个D．1个

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=acosφ}\\{y=bsinφ}\end{array}\right.$（a＞b＞0，φ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线C1上的点M（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）对应的参数φ=$\frac{π}{6}$，射线θ=$\frac{π}{3}$与曲线C2交于点D（1，$\frac{π}{3}$）．
    （1）求曲线C1，C2的直角坐标系方程；
    （2）若点A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+$\frac{π}{2}$）都在曲线C1上，求$\frac{1}{{{ρ}_{1}}^{2}}$+$\frac{1}{{{ρ}_{2}}^{2}}$的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．设函数f（x）=ax2+（b-1）x+1（a＞0）的两个零点为x1，x2．
    （1）若x1＜2＜x2＜4，求证：2a＞b；
    （2）若|x1|＜2，|x1-x2|=2，求b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．若函数f（x）=-2x3+ax2+1存在唯一的零点，则实数a的取值范围为（　　）
    A．[0，+∞）B．[0，3]C．（-3，0]D．（-3，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．已知函数f（x）=sin2x+$\sqrt{3}$sinxcosx-$\frac{1}{2}$的图象关于直线x=φ（φ|≤$\frac{π}{2}$）对称，则φ的值为（　　）
    A．$\frac{π}{6}$B．-$\frac{π}{6}$C．-$\frac{π}{6}$或$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．已知集合A={x|x＜3}，B={x|-1＜x≤0}，则A∩（∁RB）等于（　　）
    A．{x|0≤x＜3}B．{x|x≤-1或0＜x＜3}C．{x|-1＜x＜3}D．{x|x＜-1或x＞3}

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知y=f（x）为定义在R上的奇函数．
    （1）若y=f（x）在（0，+∞）上为减函数，判断（-∞，0）上的单调性并证明；
    （2）若x＞0时，f（x）=x2+sinx+1，求f（x）的解析式．

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