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【题目】某校高三年级数学竞赛初赛考试后,对90分以上(含90分)的成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,已知成绩在130~140分数段的人数为2.

(1)求这组数据的平均数M.

(2)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段至高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人,形成帮扶小组.若选出的两人的成绩之差大于20,则称这两人为“黄金搭档组”,试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率.

【答案】(1)113;(2)

【解析】

试题分析:(1)由条件易得总人数为40,平均数等于各小矩形底边中点横坐标与小矩形面积的乘积之和求得M113.(2)依题意第一组共有4人,第五组共有2人,从第一组和第五组中任意选出两人共有15种选法,选出的两人为黄金搭档组”,若两人成绩之差大于20,则两人分别来自第一组和第五组,共有8种选法,故概率为.

试题解析:设90140分之间的人数为n,由130140分数段的人数为2,可知0.005×10×n2,得n40.

(1)平均数M95×0.1105×0.25115×0.45125×0.15135×0.05113.

(2)依题意第一组共有40×0.01×104人,记作A1A2A3A4;第五组共有2人,记作B1B2. 从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法:

{A1A2}{A1A3}{A1A4}{A1B1}{A1B2}{A2A3}{A2A4}{A2B1}{A2B2}{A3A4}{A3B1}{A3B2}{A4B1}{A4B2}{B1B2}

设事件A:选出的两人为黄金搭档组

若两人成绩之差大于20,则两人分别来自第一组和第五组,共有8种选法:

{A1B1}{A2B1}{A3B1}{A4B1}{A1B2}{A2B2}{A3B2}{A4B2}

P(A).

练习册系列答案
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C.
D.

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