【题目】某校高三年级数学竞赛初赛考试后,对90分以上(含90分)的成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,已知成绩在130~140分数段的人数为2.
(1)求这组数据的平均数M.
(2)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段至高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人,形成帮扶小组.若选出的两人的成绩之差大于20,则称这两人为“黄金搭档组”,试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率.
【答案】(1)113;(2)
【解析】
试题分析:(1)由条件易得总人数为40,平均数等于各小矩形底边中点横坐标与小矩形面积的乘积之和求得M=113.(2)依题意第一组共有4人,第五组共有2人,从第一组和第五组中任意选出两人共有15种选法,选出的两人为“黄金搭档组”,若两人成绩之差大于20,则两人分别来自第一组和第五组,共有8种选法,故概率为.
试题解析:设90~140分之间的人数为n,由130~140分数段的人数为2,可知0.005×10×n=2,得n=40.
(1)平均数M=95×0.1+105×0.25+115×0.45+125×0.15+135×0.05=113.
(2)依题意第一组共有40×0.01×10=4人,记作A1,A2,A3,A4;第五组共有2人,记作B1,B2. 从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法:
{A1,A2},{A1,A3},{A1,A4},{A1,B1},{A1,B2},{A2,A3},{A2,A4},{A2,B1},{A2,B2},{A3,A4},{A3,B1},{A3,B2},{A4,B1},{A4,B2},{B1,B2}.
设事件A:选出的两人为“黄金搭档组”.
若两人成绩之差大于20,则两人分别来自第一组和第五组,共有8种选法:
{A1,B1},{A2,B1},{A3,B1},{A4,B1},{A1,B2},{A2,B2},{A3,B2},{A4,B2},
故P(A)=.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知双曲线 与双曲线 ,给出下列说法,其中错误的是( )
A.它们的焦距相等
B.它们的焦点在同一个圆上
C.它们的渐近线方程相同
D.它们的离心率相等
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=ax2-ln x,a∈R.
(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程.
(2)讨论f(x)的单调性.
(3)是否存在a,使得方程f(x)=2有两个不等的实数根?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=-x3+x2+b,g(x)=aln x.
(1)若f(x)在 上的最大值为,求实数b的值;
(2)若对任意x∈[1,e],都有g(x)≥-x2+(a+2)x恒成立,求实数a的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,在圆心角为90°的扇形AOB中,以圆心O作为起点作射线OC,OD,则使∠AOC+∠BOD<45°的概率为( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】定义方程f(x)=f′(x)的实数根x0为函数f(x)的“和谐点”.如果函数g(x)=x2(x∈(0,+∞)),h(x)=sin x+2cosx,φ(x)=ex+x的“和谐点”分别为a,b,c,则a,b,c的大小关系是( )
A. a<b<c B. b<c<a
C. c<b<a D. c<a<b
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数y=f(x﹣1)的图象关于点(1,0)对称,且当x∈(﹣∞,0),f(x)+xf′(x)<0成立.若a=(20.2)f(20.2),b=(ln2)f(ln2),c=(log2 )f(log2 ),则a,b,c的大小关系是( )
A.a>b>c
B.b>a>c
C.c>a>b
D.a>c>b
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的x∈R,都有f(x+4)=f(x),且当x∈[﹣2,0]时,f(x)=( )x﹣6,若在区间(﹣2,6]内关于x的方程f(x)﹣loga(x+2)=0(a>1)恰有3个不同的实数根,求实数a的取值范围是( )
A.(1,2)
B.(2,+∞)
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】观察以下各等式:
tan 30°+tan 30°+tan 120°=tan 30°·tan 30°·tan 120°,
tan 60°+tan 60°+tan 60°=tan 60°·tan 60°·tan 60°,
tan 30°+tan 45°+tan 105°=tan 30°·tan 45°·tan 105°.
分析上述各式的共同特点,猜想出表示的一般规律,并加以证明.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com