Question

在△ABC中，sin

A+B-C

2

=sin

A-B+C

2

，试判断△ABC的形状．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：解三角形

分析：由三角形的内角和以及诱导公式可得cosC=cosB，可得B=C，△ABC为等腰三角形

解答： 解：∵A+B+C=π，∴A+B-C=π-2C，A-B+C=π-2B，
又∵sin

A+B-C

2

=sin

A-B+C

2

，
∴sin

π-2C

2

=sin

π-2B

2

，
∴sin（

π

2

-C）=sin（

π

2

-B），
∴cosC=cosB，
又B和C均为三角形的内角，
∴B=C，
∴△ABC为等腰三角形

点评：本题考查三角形形状的判定，涉及诱导公式，属基础题．