Question

（1）求圆心在直线2x+y=0上，且与直线x+y-1=0相切于点P（2，-1）的圆的方程．
（2）求与圆（x-1）²+（y-2）²=5外切于（2，4）点且半径为2

5

的圆的方程．

Answer 1

分析：（1）根据题意，圆心在直线2x+y=0上，又在过点P（2，-1）且与直线x+y-1=0垂直的直线x-y-3=0上，解方程组求得圆心C的坐标，可得半径r=|CP|的值，
从而得到所求圆的方程．
（2）根据两个圆的圆心连心线经过切点和原点，设所求圆心M（a，b），则由 K_OM=K_OC=2=

b

a

、b＞0 以及|CM|=3

5

=

(a-1)2+(b-2)2

，求得a、b的值，
可得所求的圆的方程．

解答：解：（1）根据题意，圆心在过点P（2，-1）且与直线x+y-1=0垂直的直线为x-y-3=0，…（2分）
由

2x+y=0 x-y-3=0

，求得

x=1 y=-2

，即圆心C（1，-2），半径r=|CP|=

2

，…（4分）
所求圆的方程为 （x-1）²+（y+2）²=2．   …（6分）
（2）两个圆的圆心连心线斜率k=

4-2

2-1

=2=K_OC，
设所求圆心M（a，b），…（8分）
由题意可得 K_OM=K_OC=2=

b

a

 ①，
且b＞0 ②，
且|CM|=3

5

=

(a-1)2+(b-2)2

 ③．
由①②③可得 a=4、b=8，…（10分）
∴所求的圆的方程为 （x-4）²+（y-8）²=20．   …（12分）

点评：本题主要考查求圆的标准方程，直线和圆、圆和圆的位置关系的应用，属于中档题．