Question

经市场调查，某种商品在过去50天的销量和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）=-2t+200（1≤t≤50，t∈N），前30天价格为g（x）=

1

2

t+30（1≤t≤30，t∈N），后20天价格为g（t）=45（31≤t≤50，t∈N）．
（1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；
（2）求日销售额S的最大值．

Answer 1

考点：根据实际问题选择函数类型

专题：计算题,应用题,函数的性质及应用

分析：（1）由题意，S=f（t）•g（t）=

(-2t+200)(12t+30)，1≤t≤30，t∈N 45(-2t+200)，31≤t≤50，t∈N

；
（2）分别求当1≤t≤30时与当31≤t≤50时的最值，从而求最值．

解答： 解：（1）由题意，
S=f（t）g（t）=

(-2t+200)(12t+30)，1≤t≤30，t∈N 45(-2t+200)，31≤t≤50，t∈N

；
（2）当1≤t≤30时，
S=（-2t+200）（12t+30）
=-24（t²-97.5t-250）；
故对称轴为x=

97.5

2

＞40；
故S在[1，30]上是增函数，
故S_max=S（30）=54600；
当31≤t≤50时，
S=45（-2t+200）是[31，50]上的减函数，
故S_max=S（31）=6210；
故日销售额S的最大值为54600元．

点评：本题考查了函数在实际问题中的应用，属于基础题．