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    如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，点是的中点，，交于点．

    （1）求证：平面平面；

    （2）求三棱锥的体积．

     

    【答案】

    （1）详见解析；（2）．

    【解析】

    试题分析：（1）求证：平面平面，证明两个平面垂直，只需证明一个平面过另一个平面的垂线即可，注意到已知，可想到证明面，只需证明，或，但位置不确定，可考虑证，由已知点是的中点，已知，故，而四棱锥的底面是正方形，底面，故面，这样能得到面，从而得，问题得证；（2）求三棱锥的体积，由于是的中点，则，这样转化为求，由图可知，容易求出．

    试题解析：（1）∵底面，∴

    又∴面

    ∴······① 3分

    又，且是的中点，∴·········②

    由①②得面 ∴

    又 ∴面

    ∴平面平面 6分

    （2）∵是的中点，∴. 9分

    12分

    考点：面面垂直，几何体的体积．

     

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    （（本小题满分12分）
    如图，在四棱锥中，底面是矩形．已知
    ．

    （1）证明平面；
    （2）求异面直线与所成的角的大小；
    （3）求二面角的大小．

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    如图，在四棱锥中，底面是菱形，，，,平面，是的中点，是的中点.   　

    (Ⅰ) 求证：∥平面；

    （Ⅱ）求证：平面⊥平面；

    （Ⅲ）求平面与平面所成的锐二面角的大小.

     

     

     

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    （本题满分16分）

    如图，在四棱锥中，底面是矩形．已知．

    （1）证明平面；

    （2）求异面直线与所成的角的大小；

    （3）求二面角的大小．

     

     

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010年江苏省高二下学期期末考试附加卷数学卷 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱，为中点，作交于

    （1）求PF：FB的值

    （2）求平面与平面所成的锐二面角的正弦值。

     

     

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    科目：高中数学 来源：2011届浙江省高三6月考前冲刺卷数学理 题型：解答题

    (本小题满分14分)

    如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，在棱上．

    （Ⅰ）当时，求证平面

    （Ⅱ）当二面角的大小为时，求直线与平面所成角的正弦值．

     

     

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