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.点P(a,3)到直线4x-3y+1=0的距离等于4,且在不等式2x+y-3<0表示的平面区域内,则点P的坐标是______________.

 

【答案】

【解析】略

 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知L为过点P(-
3
3
2
,-
3
2
)
且倾斜角为30°的直线,圆C为圆心是坐标原点且半径等于1的圆,Q表示顶点在原点而焦点是(
2
8
,0)
的抛物线,设A为L和C在第三象限的交点,B为C和Q在第四象限的交点.
(1)写出直线L、圆C和抛物线Q的方程,并作草图.
(2)写出线段PA、圆弧AB和抛物线上OB一段的函数表达式.
(3)设P′、B′依次为从P、B到x轴的垂足,求由圆弧AB和直线段BB′、B′P′、P′P、PA所包含的面积.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的菱形,且∠BAD=60°,PA⊥平面ABCD,设E为BC的中点,二面角P-DE-A为45°.
(1 ) 求点A到平面PDE的距离;
(2 ) 在PA上确定一点F,使BF∥平面PDE;
(3 ) 求平面PDE与平面PAB所成的不大于直二面角的二面角的大小(用反三角函数表示).

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的菱形,且∠BAD=60°,PA⊥平面ABCD,设E为BC的中点,二面角P-DE-A为45°.
(1 ) 求点A到平面PDE的距离;
(2 ) 在PA上确定一点F,使BF∥平面PDE;
(3 ) 求平面PDE与平面PAB所成的不大于直二面角的二面角的大小(用反三角函数表示).

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科目:高中数学 来源: 题型:

(理)如图a所示,某地为了开发旅游资源,欲修建一条连接风景点P和居民区O的公路,点P所在的山坡面与山脚所在水平面α所成的二面角为θ(0°<θ<90°),且sinθ=,点P到平面α的距离PH=0.4(km).沿山脚原有一段笔直的公路AB可供利用.从点O到山脚修路的造价为a万元/km,原有公路改建费用为万元/km.当山坡上公路长度为l km(1≤l≤2)时,其造价为(l2+1)a万元已知OA⊥AB,PB⊥AB,AB=1.5(km),OA=(km).

(1)在AB上求一点D,使沿折线PDAO修建公路的总造价最小;

(2)对于(1)中得到的点D,在DA上求一点E,使沿折线PDEO修建公路的总造价最小;

(3)在AB上是否存在两个不同的点D′,E′,使沿折线.PD′E′O修建公路的总造价小于(2)中得到的最小总造价?证明你的结论.

a)

第19题图

(文)如图b所示,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,∠ADC=90°,△ABC为等边三角形,且AA1=AD=DC=2.

(1)求AC1与BC所成角的余弦值;

(2)求二面角C1-BD-C的大小;

(3)设M是BD上的点,当DM为何值时,D1M⊥平面A1C1D?并证明你的结论.

第19题图

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科目:高中数学 来源:2008-2009学年湖北省宜昌一中高三(上)12月月考数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

如图四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的菱形,且∠BAD=60°,PA⊥平面ABCD,设E为BC的中点,二面角P-DE-A为45°.
(1 ) 求点A到平面PDE的距离;
(2 ) 在PA上确定一点F,使BF∥平面PDE;
(3 ) 求平面PDE与平面PAB所成的不大于直二面角的二面角的大小(用反三角函数表示).

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