Question

已知集合A={x|x²+2x+p=0}，B={y|y=x²，x≠0}，若A∩B=∅，求实数p的取值范围．

Answer 1

解：∵y=x²，x≠0
∴y＞0
∴B=（0，+∞）
∵A∩B=∅
∴A=∅或A⊆（-∞，0]
即方程x²+2x+p=0无实根或无正实根
（1）当方程x²+2x+p=0无实根时，
有△=4-4p＜0，即p＞1
（2）当方程x²+2x+p=0无正实根时，
有，即0≤p≤1
综上所述：p＞1 或0≤p≤1
分析：先利用二次函数的特点求得B=（0，+∞），根据A∩B=∅?方程x²+2x+p=0无实根或无正实根，（1）当方程x²+2x+p=0无实根时，
有△=4-4p＜0，即p＞1；（2）当方程x²+2x+p=0无正实根时，有，即0≤p≤1．
点评：本题考查了交集及其运算以及一元二次方程根的情况，要注意A∩B=∅的含义，属于基础题．