练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，若直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数）．

    （1）求直线l和曲线的普通方程；

    （2）设直线l和曲线交于两点，求．

    【答案】（1）和；（2）1

    【解析】

    （1）直线的极坐标方程为，利用互化公式，能求出直线的普通方程，曲线的参数方程利用代入法消去参数能求出曲线的普通方程；（2）点的直角坐标为，点在直线上，求出直线的参数方程，得到，由此利用韦达定理，结合直线参数方程的几何意义，能求出的值.

    （1）因为，所以

    由，得，因为消去t得

    所以直线l和曲线的普通方程分别为和．

    （2）点的直角坐标为，点在直线l上，设直线的参数方程：（t为参数），

    对应的参数为．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】四棱锥中，底面是中心为的菱形，，．

    （1）求证：平面；

    （2）若直线与平面所成的角为，求二面角正弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x.

    (1)求f(x)的解析式，并画出f(x)的图象；

    (2)设g(x)＝f(x)－k，利用图象讨论：当实数k为何值时，函数g(x)有一个零点？二个零点？三个零点？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额．

    （1）完成列联表，并回答能否有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？

    有兴趣

    没兴趣

    合计

    男

    55

    女

    合计

    （2）已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率．

    附表：

    0.150

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表.

    年龄（单位：岁）

    频数

    5

    10

    15

    10

    5

    5

    赞成人数

    5

    10

    12

    7

    2

    1

    （Ⅰ）若以“年龄”45岁为分界点，由以上统计数据完成下面列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；

    年龄不低于45岁的人数

    年龄低于45岁的人数

    合计

    赞成

    不赞成

    合计

    （Ⅱ）若从年龄在和的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求3人中至少有1人年龄在的概率.

    参考数据如下：

    附临界值表：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    的观测值： （其中）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知不交于同一点的三条直线：4x＋y－4＝0，：mx＋y＝0，：x－my－4＝0.

    (1)当这三条直线不能围成三角形时，求实数m的值；

    (2)当与，都垂直时，求两垂足间的距离．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】一半径为4.8米的水轮如图所示，水轮圆心距离水面2.4米，已知水轮每60秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点从水中浮现时（图中点）开始计时，则（ ）

    A.点第一次到达最高点需要10秒

    B.在水轮转动的一圈内，有20秒的时间，点距离水面的高度不低于4.8米

    C.点距离水面的高度（米）与（秒）的函数解析式为

    D.当水轮转动50秒时，点在水面下方，距离水面1.2米

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设椭圆的离心率为，椭圆上一点到左右两个焦点的距离之和是4.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）已知过的直线与椭圆交于两点，且两点与左右顶点不重合，若，求四边形面积的最大值。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数．

    (1)求k的值；

    (2)设g(x)＝log4，若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案