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    如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为2的正方形，AA1⊥底面ABCD，
    AA1=3，点E在棱CC1上，点F是棱C1D1的中点
    （1）当AF∥平面BDE时，求CE的长；
    （2）当CE=1时，求二面角A1-BE-D的余弦值．

    解：（1）建立如图所示空间直角坐标系，
    D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0）F（0，1，2），A1（2，0，2），B1（2，2，2），C1（0，2，2）（2分）
    （1）设CE=a，则E（0，2，a）
    设是平面BDE的一个法向量，，
    ，（4分）
    又，又，（6分）
    （2）设是平面A1BE的法向量，，（8分）
    又，，（11分）
    所以二面角A1-BE-D的余弦值为（12分）
    分析：（1）以D为原点，DA，DC，DD1，分别为X，Y，Z轴，分别求出各点的坐标，进而求出直线AF的方向向量及平面BDE的法向量，代入线面夹角向量法公式，即可得到满足条件的E的坐标，进而求出答案．
    （2）求出平面A1BE的一个法向量的坐标及平面BDE的一个法向量的坐标，代入二面角向量法公式，即可得到二面角A1-BE-D的余弦值．
    点评：本题考查的知识点是用空间向量求平面间的夹角，直线与平面平行的性质，其中建立空间坐标系，然后将空间直线与平面、平面与平面位置关系转化为向量之间的关系，是解答本题的关键．
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    精英家教网如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA1=2．
    （Ⅰ）求证：C1D∥平面ABB1A1；
    （Ⅱ）求直线BD1与平面A1C1D所成角的正弦值；
    （Ⅲ）求二面角D-A1C1-A的余弦值．

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    精英家教网如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为正方形，侧棱与底面边长均为2a，且∠A1AD=∠A1AB=60°，则侧棱AA1和截面B1D1DB的距离是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱A1A=2，
    （Ⅰ）证明：AC⊥A1B；
    （Ⅱ）若棱AA1上存在一点P，使得
    AP
    =λ
    PA1
    ，当二面角A-B1C1-P的大小为300时，求实数λ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•泉州模拟）如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD．
    （Ⅰ）从下列①②③三个条件中选择一个做为AC⊥BD1的充分条件，并给予证明；
    ①AB⊥BC，②AC⊥BD；③ABCD是平行四边形．
    （Ⅱ）设四棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都为1，且∠BAD为锐角，求平面BDD1与平面BC1D1所成锐二面角θ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•天津）如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，
    AA1=AB=2，E为棱AA1的中点．
    （Ⅰ）证明B1C1⊥CE；
    （Ⅱ）求二面角B1-CE-C1的正弦值．
    （Ⅲ）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为
    		2
    6
    ，求线段AM的长．

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