Question

圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦，
（1）当＝135^０时，求;
（2）当弦被点平分时，求出直线的方程;
（3）设过点的弦的中点为，求点的轨迹方程.

Answer 1

（1）
（2）
（3）

（1）由倾斜角可求出AB的斜率，然后求出直线方程，再求出圆心到直线的距离，利用即可求出|AB|的值.
（2）由,即可求出AB的斜率，进而问题得解。
（3）那么点Ｍ在以ＯＰ为直径的圆上。因而问题得解。
解：（1）过点做于，连结，当=135⁰时，直线的斜率为-1，
故直线的方程x+y-1=0，∴OG=d=，                  
又∵r=,∴，∴ ，    
（2）当弦被平分时，，此时K_OP=，
∴的点斜式方程为.       
（3）设的中点为，的斜率为K，，则,
消去K，得：，当的斜率K不存在时也成立，故过点的弦的中点的轨迹方程为： .