Question

已知向量

a

，

b

，

c

中任意两个都不共线，并且

a

+

b

与

c

共线，

b

+

c

与

a

共线，那么

a

+

b

+

c

等于（　　）

• A、

  a

• B、

  b

• C、

  c

• D、

  0

Answer 1

分析：由题意可得 

a

+

b

=λ

c

，

b

+

c

=μ

a

，故有

b

=λ

c

-

a

=μ

a

-

c

，即（1+μ）

a

=（1+λ）

c

．再由向量

a

，

b

，

c

中任意两个都不共线，可得λ=μ=-1，由此求出要求的式子的值．

解答：解：∵

a

+

b

与

c

共线，

b

+

c

与

a

共线，
∴

a

+

b

=λ

c

，

b

+

c

=μ

a

，
即

b

=λ

c

-

a

=μ

a

-

c

，
∴（1+μ）

a

=（1+λ）

c

．
再由向量

a

，

b

，

c

中任意两个都不共线，可得 1+μ=1+λ=0，
∴λ=μ=-1．
故有

a

+

b

+

c

=λ

c

+

c

=

0

．
故选D．

点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量共线的性质，属于基础题．