Question

如图，椭圆中心在坐标原点，点F为左焦点，点B为短轴的上顶点，点A为长轴的右顶点．当

FB

⊥

BA

时，椭圆被称为“黄金椭圆”，则“黄金椭圆”的离心率e等于（　　）

• A．

  5 -1

  2

• B．

  5 +1

  4

• C．

  3 -1

  2

• D．

  3 +1

  4

Answer 1

分析：由题意可得，FA²=FB²+BA²，把该式转化为关于a，b，c的方程，然后利用a²=b²+c²消掉b，两边再同除以a²可得e的二次方程，解出即可．

解答：解：由题意可得，FA²=FB²+BA²，即（a+c）²=a²+a²+b²，即（a+c）²=2a²+a²-c²，
整理得，a²=c²+ac，两边同除以a²，得1=e²+e，解得e=

5 -1

2

，
故选A．

点评：本题考查椭圆的简单性质、基本量的求解，属基础题．