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    【题目】已知等比数列{an}满足：|a2－a3|＝10，a1a2a3＝125.

    (1) 求{an}的通项公式；

    (2) 求证：＋＋…＋＜1对任意正整数m都成立．

    【答案】(1) an＝5×(－1)n－2或an＝5×3n－2，n∈N*.(2) 见解析.

    【解析】试题分析：（1）设等比数列的公比为，结合等比数列的通项公式表示已知条件，解方程可求,进而可求通项公式；（2）结合（1）可知 是等比数列,结合等比数列的求和公式可求 ,利用放缩法可得结果.

    试题解析：(1) 由a1a2a3＝125，得a＝125，即a2＝5.

    又|a2－a3|＝10，即a2|q－1|＝10得q＝－1或3.

    所以an＝5×(－1)n－2或an＝5×3n－2，n∈N*.

    (2) 证明：若q＝－1，则＋＋…＋＝－或0，所以＋＋…＋＜1对任意正整数m都成立；

    若q＝3，则＋＋…＋＝＜＜1，所以＋＋…＋＜1对任意正整数m也都成立．

    综上，＋＋…＋＜1对任意正整数m都成立．

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    【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 (单位：千元)对年销售量 (单位：t)和年利润 (单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费和年销售量 (i＝1，2，…，8)数据作了初步处理，得到右面的散点图及一些统计量的值．

    46.6

    563

    6.8

    289.8

    1.6

    1469

    108.8

    表中，

    (1)根据散点图判断， 与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)

    (2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；

    (3)已知这种产品的年利润与的关系为.根据(2)的结果回答下列问题：

    ①年宣传费＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？

    ②年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？

    附：对于一组数据， …，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数），现以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.

    （1）写出直线和曲线的普通方程；

    （2）已知点为曲线上的动点，求到直线的距离的最大值.

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    【题目】已知过点的动直线与圆： 交于M，N两点.

    （Ⅰ）设线段MN的中点为P，求点P的轨迹方程;

    （Ⅱ）若,求直线的方程.

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    【题目】已知函数．

    （1）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围；

    （2）若是函数的极值点，求函数在上的最大值；

    （3）在(2)的条件下，是否存在实数，使得函数的图象与函数的图象恰有个交点？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,M,N分别为棱DD1,AB,BC的中点.

    (1)求二面角B1-MN-B的正切值.

    (2)求证:PB⊥平面MNB1.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f(x)＝loga(x＋2)－1(a＞0，且a≠1)，g(x)＝x－1.

    (1)若函数y＝f(x)的图象恒过定点A，求点A的坐标；

    (2)若函数F(x)＝f(x)－g(x)的图象过点，试证明函数F(x)在x∈(1,2)上有唯一零点．

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    【题目】已知函数， .

    （Ⅰ）当时，求函数切线斜率中的最大值；

    （Ⅱ）若关于的方程有解，求实数的取值范围.

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    【题目】已知函数f(x)＝xln x－(x－1)(ax－a＋1)(a∈R)．

    (1)若a＝0，判断函数f(x)的单调性；

    (2)若x>1时，f(x)<0恒成立，求a的取值范围．

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