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    11．设复数z=1+2i，则$\frac{z^2}{{|{z^2}|}}$=（　　）
    A．$\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$B．$-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$C．$1+\frac{4}{5}i$D．1

    分析 利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．

    解答 解：z2=（1+2i）2=-3+4i，|z2|=$\sqrt{（-3）^{2}+{4}^{2}}$=5，则$\frac{z^2}{{|{z^2}|}}$=$\frac{-3+4i}{5}$=$-\frac{3}{5}$+$\frac{4}{5}$i．
    故选：B．

    点评 本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，D1D=DC=4，AD=2，E为D1C的中点．
    （1）求三棱锥D1-ADE的体积．
    （2）AC边上是否存在一点M，使得D1A∥平面MDE？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样检查，测得身高情况的统计图如下：
    （1）估计该校男生的人数；
    （2）从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm之间的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．（1）利用“五点法”画出函数$y=2sin（\frac{1}{2}x+\frac{π}{6}）$在长度为一个周期的闭区间的简图．
        x-$\frac{π}{3}$  $\frac{2π}{3}$    $\frac{5π}{3}$$\frac{8π}{3}$  $\frac{11π}{3}$    
      $\frac{1}{2}x+\frac{π}{6}$0              $\frac{π}{2}$                  π            $\frac{3π}{2}$               2π               
        y020-20
    （2）说明该函数图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样平移和伸缩变换得到的．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知函数f（x）=9x-a•3x+1+a2（x∈[0，1]，a∈R），记f（x）的最大值为g（a）．
    （Ⅰ）求g（a）解析式；
    （Ⅱ）若对于任意t∈[-2，2]，任意a∈R，不等式g（a）≥-m2+tm恒成立，求实数m的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．已知平面区域D=$\left\{{（{x，y}）\left|\begin{array}{l}\\ 3x+y≥3\\ x-y≤2\\ x+3y≤3\end{array}\right.}\right\}$，z=3x-2y，若命题“?（x0，y0）∈D，z＞m”为假命题，则实数m的最小值为（　　）
    A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{7}{4}$C．$\frac{21}{4}$D．$\frac{25}{4}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知函数f（x）=$\frac{x}{e^x}$-axlnx（a∈R）在x=1处的切线方程为y=bx+1+$\frac{1}{e}$（b∈R）．
    （1）求a，b的值；
    （2）证明：f（x）＜$\frac{2}{e}$．
    （3）若正实数m，n满足mn=1，证明：$\frac{1}{{e}^{m-1}}$+$\frac{1}{{e}^{n-1}}$＜2（m+n）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图，在三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，∠ACB=45°，BC=2$\sqrt{2}$，AB=2．
    （1）求AC的长；
    （2）若PC=$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，点M在侧棱PB上，且$\overrightarrow{BM}=λ\overrightarrow{MP}$，当λ为何值时，二面角B-AC-M的大小为30°．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．已知集合A={1，2，6}，B={2，3，6}，则A∪B={1，2，3，6}．

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