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((本小题满分13分)
已知三个正数满足.
(Ⅰ)若是从中任取的三个数,求能构成三角形三边长的概率;
(Ⅱ)若是从区间内任取的三个数,求能构成三角形三边长的概率.
解:(Ⅰ)记“能构成三角形三边长”为事件A.
能构成三角形,则.…………………1分
时,则,有1种取法;
时,则有2种取法;
时,有3+1=4种取法
于是共有1+2+4=7种取法.即事件A包含的结果数为7.………………3分
中任取三个数的取法数为.
∴基本事件的所有结果数为20.……………4分
根据古典概型知:能构成三角形三边长的概率为. ……………6分
(Ⅱ)能构成三角形的三边长当且仅当:
…………………………8分
在平面直角坐标系内对于任意给定的,作直线
与直线轴正半轴围成三角形ADO.
再作直线,则的面积是面积的(如图).
由几何概型的计算方法可知,能构成三角形三边长的概率为.  ……………13分
练习册系列答案
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柜子里有3双不同的鞋,随机地取出2只,用列表的方法列出所有可能结果,计算下列事件的概率。
(1)取出的鞋不成对
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)
某市举行一次数学新课程骨干培训,共邀请15名使用不同版本教材的教师,数据如下表所示:
版本
人教A版
人教B版
性别
男教师
女教师
男教师
女教师
人数
6
3
4
2
(1)从这15名教师中随机选出2名,则2人恰好是教不同版本的男教师的概率是多少?
(2)培训活动随机选出2名代表发言,设发言代表中使用人教B版的女教师人数为,求随机变量的分布列和数学期望.

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(Ⅰ)列举所有企业的中标情况;
(Ⅱ)在中标的企业中,至少有一家来自山东省的概率是多少?

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现有四所大学进行自主招生,同时向一所高中的已获省级竞赛一等奖的甲、乙、丙、丁4位学生发出录取通知书.若这4名学生都愿意进这四所大学的任意一所就读,则仅有2名学生被录取到同一所大学的概率为(     )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

,则方程有实根的概率为         (   )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)
从某批产品中,有放回地抽取产品二次,每次随机抽取1件,假设事件:“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率
(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率
(2)若该批产品共100件,从中任意抽取2件,表示取出的2件产品中二等品的件数,求的分布列.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)
一个口袋内装有大小相同的2个白球和3个黑球.
(1)从中一次摸出两个球,求两球都是黑球的概率;
(2)从中一次摸出两个球,求两球恰好颜色不同的概率.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中至少
有1门相同的概率为(   )
A.B.C.D.

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