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    已知是三角形的一个内角，且；

    （1）化简；

    （2）若，求的值。

     

    【答案】

    （1）

    （2）由       ①

    两边平方得，

                    

        为三角形内角

        ，

    而

        ②

    解①②得，

    从而 

    【解析】略

     

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    已知有关正三角形的一个结论：“在正三角形ABC中，若D是BC的中点，G是三角形ABC内切圆的圆心，则
    AG
    GD
    =2”．若把该结论推广到正四面体（所有棱长均相等的三棱锥），则有结论：“在正四面体ABCD中，若M是正三角形BCD的中心，O是在正四面体ABCD内切球的球心，则
    AO
    OM
    =
    3
    3
    ”．

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    DG∥BC，求正方形DEFG面积的最大值．

     

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