为调查运城市学生百米运动成绩.从该市学生中按照男女比例随机抽取50名学生进行百米测试.学生成绩全部都介于13秒到18秒之间.将测试结果按如下方式分成五组.第一组[13.14).第二组[14.15)-第五组[17.18].如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．(Ⅰ)求这组数据的中位数(Ⅱ)根据有关规定.成绩小于16秒为达标．如果男女生使用相同� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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为调查运城市学生百米运动成绩，从该市学生中按照男女比例随机抽取50名学生进行百米测试，学生成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13，14），第二组[14，15）…第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（Ⅰ）求这组数据的中位数（精确到0.1）
（Ⅱ）根据有关规定，成绩小于16秒为达标．如果男女生使用相同的达标标准，则男女生达标情况如表：

性别是否达标	男	女	合计
达标	a=24	b=6	30
不达标	c=8	d=12	20
合计	32	18

根据表中所给的数据，能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否提出一个更好的解决方法来？
附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K²≥K）	0.050	0.010	0.001
K	3.841	6.625	10.828

分析（Ⅰ）由频率分布直方图能求出众数落在第三组[15，16）内，由此能求出众数；数据落在第一、二组的频率是0.22＜0.5，数据落在第一、二、三组的频率是0.6＞0.5，所以中位数一定落在第三组中，假设中位数是x，则0.22+（x-15）×0.38=0.5，由此能求出中位数
（Ⅰ）列出2×2列联表，求出K²，即可求出结果．

解答解：（1）由图可知众数落在第三组[15，16）内是$\frac{1}{2}$（15+16）=15.50
因为数据落在第一、二组的频率数据落在第一、二组的频率=1×0.04+1×0.18=0.22＜0.5，
∵数据落在第一、二组的频率=1×0.04+1×0.18=0.22＜0.5，
数据落在第一、二、三组的频率=1×0.04+1×0.18+1×0.38=0.6＞0.5，
∴中位数一定落在第三组中，
假设中位数是x，则0.22+（x-15）×0.38=0.5，
解得中位数x≈15.7；
（Ⅱ）依据题意得相关的2×2列联表如下：

性别是否达标	男	女	合计
达标	a=24	b=6	30
不达标	c=8	d=12	20
合计	32	18	n=50

K²=$\frac{50×（24×12-6×8）^{2}}{32×18×30×20}$≈8.33＞6.625，故有99%的把握认为“体育达标与性别有关”．
解决办法：可以根据男女生性别划分达标的标准

点评本题考查中位数的求法，考查独立性检验，利用公式，正确计算是关键．

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