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【题目】已知抛物线和直线的焦点,上一点,过作抛物线的一条切线与轴交于,则外接圆面积的最小值为( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

设出过点P的切线方程将切线方程与抛物线方程联立,即可得到切线斜率,进而得到点Q坐标,利用斜率乘积为-1可判断出为直角三角形,外接圆的圆心即为斜边的中点,即可求出圆的半径,从而得到圆的面积,即可得到最值.

将直线l与抛物线联立即直线l与抛物线相切且切点为(1,2),又上一点

当点P为切点(1,2),Q(0,1),F(1,0),此时为直角三角形,且外接圆的半径为1,故圆的面积为

当点P不为切点时,设点,切线斜率为k,则切线方程为将切线方程与抛物线方程联立其中,此时切线方程化简得此时点Q,可得,为直角三角形,PF中点M即为外接圆的圆心,则,面积为时面积取到最小值为

综上面积最小值为

故选:A.

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A.58B.59C.60D.61

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年 份

2013

2014

2015

2016

2017

年人均纯收入百元

47

55

61

65

72

注:小康的标准是农村居民家庭年人均纯收入达到8000元.

1)求关于的线性回归方程;

2)利用(1)中的回归方程,预测2020年该县农村居民家庭年人均纯收入指标能否达到“全面建成小康社会”的标准?

附:回归直线 斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:

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