已知曲线
，过
上一点
作一斜率为
的直线交曲线于另一点
（
且
，点列
的横坐标构成数列
，其中
.
（1）求
与
的关系式；
（2）令
，求证：数列
是等比数列；
（3）若
（
为非零整数，
），试确定的值，使得对任意，都有
成立.
（1）
；（2）详见解析；（3）
.
解析试题分析：（1）先根据直线
的斜率为
，利用斜率公式与构建等式，通过化简得到与的关系式；（2）在（1）的基础上，将代入
，通过化简运算得出与
之间的等量关系，然后根据等比数列的定义证明数列是等比数列；（3）先求出数列的通项公式，进而求出数列
的通项公式，将进行作差得到
，对
为正奇数和正偶数进行分类讨论，结合参数分离法求出在相应条件的取值范围，最终再将各范围取交集，从而确定非零整数的值.
试题解析：（1）由题意知
，所以；
（2）由（1）知， 
，
，故数列是以
为公比的等比数列；
（3）
，
，
，
，
当为正奇数时，则有
，
由于数列
对任意正奇数单调递增，故当
时，
取最小值
，所以
；
当为正偶数时，则有
，
而数列
对任意正偶数单调递减，故当
时，
取最大值
，所以
，
综上所述，
，由于为非零整数，因此
考点：1.直线的斜率；2.数列的递推式；3.等比数列的定义；4.数列的单调性；5.不等式恒成立
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知数列
中，
，且有
.
（1）写出
所有可能的值；
（2）是否存在一个数列满足：对于任意正整数
，都有
成立？若有，请写出这个数列的前6项，若没有，说明理由；
（3）求
的最小值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某产品具有一定的时效性，在这个时效期内，由市场调查可知，在不做广告宣传且每件获利
元的前提下，可卖出
件；若做广告宣传，广告费为
千元比广告费为
千元时多卖出
件．
（Ⅰ）试写出销售量
与的函数关系式；
（Ⅱ）当
时，厂家应生产多少件这种产品，做几千元的广告，才能获利最大？
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知数列{an}满足
，
，
.
（1）求证：数列
为等比数列；
（2）是否存在互不相等的正整数
、
、
，使、、成等差数列，且
、
、
成等比数列？如果存在，求出所有符合条件的、、；如果不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知各项均为正数的数列{
}满足
－
－2
＝0，n∈N﹡，且
是a2，a4的等差中项．
（1）求数列{}的通项公式；
（2）若
＝
，
＝b1＋b2＋…＋，求的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设函数
，数列
满足
．
⑴求数列的通项公式；
⑵设
，若
对
恒成立，求实数
的取值范围；
⑶是否存在以
为首项，公比为
的数列
，
，使得数列中每一项都是数列中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列
的通项公式；若不存在，说明理由．
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的前
项和为
，首项
，点
，
在曲线
上.
，
；
；
,
表示数列
的前项和，若
恒成立，求
的取值范围.
，
满足
.
，求数列
的前
项和
.
的前
项和
，且
，
.
，求数列
的前
.