Question

已知函数f（x）=(

1

3

)x-lnx，a＞b＞c，且满足f（a）f（b）f（c）＜0，若实数d是函数y=f（x）的一个零点，那么下列四个判断：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④d＞c．其中有可能成立的个数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：先由f（a）f（b）f（c）＜0，可知有两种情况：（1）当f（a），f（b），f（c）中两正一负时，则得出c＜b＜d＜a；当f（a），f（b），f（c）中三负时，则有d＜c＜b＜a；从而得出其中有可能成立的个数．

解答：解：由f（a）f（b）f（c）＜0，可知有两种情况．
又若实数d是函数y=f（x）的一个零点可知：f（d）=0．
当f（a），f（b），f（c）中两正一负时，则有f（a）＜0，f（b）＞0，f（c）＞0，这时，c＜b＜d＜a；
当f（a），f（b），f（c）中三负时，则有d＜c＜b＜a；
其中有可能成立的个数是：4．
故选D．

点评：本小题主要考查函数零点的判定定理、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．