Question

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB与平面A₁BC₁所成角的正弦值为（　　）

• A、

  6

  3

• B、

  3

  3

• C、

  1

  2

• D、

  3

  2

Answer 1

分析：由已知中棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，我们以A点为坐标原点，以AB，AD，AA₁方向为X、Y、Z轴正方向建立空间坐标系，分别求出直线AB的方向向量及平面A₁BC₁的法向量，代入向量夹角公式即可求出直线AB与平面A₁BC₁所成角的正弦值

解答：解：以A点为坐标原点，以AB，AD，AA₁方向为X、Y、Z轴正方向建立空间坐标系，

∵正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1
∴

AB

=（1，0，0），
平面A₁BC₁的一个法向量为

B1D

=（-1，1，-1）
∵设AB与平面A₁BC₁所成角为θ
∴sinθ=

| AB • B1D |

| AB |•| B1D |

=

3

3

故选：B

点评：本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中根据已知条件，建立空间坐标系，将线面夹角问题转化为向量的夹角问题，是解答本题的关键．