Question

（2012•宝鸡模拟）甲、乙二名射击运动员参加2011年广州举行亚运会的预选赛，他们分别射击了4次，成绩如下表（单位：环）

甲	5	6	9	10
乙	6	7	8	9

（1）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；
（2）现要从中选派一人参加决赛，你认为选派哪位运动员参加比较合适？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据题意，分别记甲、乙被抽到的成绩为x、y，用（x，y）表示从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个的基本事件，记甲的成绩比乙高为事件A，用列举法可得从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个和事件A的基本事件的数目，由的等可能事件的概率公式计算可得答案；
（2）根据题意，分别求出甲乙两人成绩的平均数与方差，比较可得两人的平均数相等，但甲的方差大于乙的方差，由方差的意义，可得答案．

解答：解：（1）记甲被抽到的成绩为x，乙被抽到的成绩为y，用（x，y）表示从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个的基本事件，记甲的成绩比乙高为事件A，
从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，有（5，6）、（5，7）、（5，8）、（5，9）、（6，6）、（6，7）、（6，8）、（6，9）、（9，6）、（9，7）、（9，8）、（9，9）、（10，6）、（10，7）、（10，8）、（10，9），共16个基本事件；
则A包含（9，6）、（9，7）、（9，8）、（10，6）、（10，7）、（10，8）、（10，9），共7个基本事件；
P（A）=

7

16

；
（Ⅱ）甲成绩的平均数为

.

x1

=

5+6+9+10

4

=7.5，乙成绩的平均数为

.

x2

=

6+7+8+9

4

=7.5，
甲成绩的方差S₁²=

2.52+1.52+1.52+2.52

4

=4.25，乙成绩的方差S₂²=

1.52+0.52+0.52+1.52

4

=1.25，
比较可得，

.

x1

=

.

x2

，而S₁²＞S₂²，即乙的成绩比较稳定；
选派乙参加决赛比较合适．

点评：本题考查等可能事件的概率计算与数据的数字特征的计算，是基础题，但计算量较大；需要注意计算的准确性．