Question

11．已知向量$\overrightarrow{{p}_{1}}$=（3，2），向量$\overrightarrow{{p}_{2}}$=（-1，2）．
（1）若（$\overrightarrow{{p}_{1}}$+k$\overrightarrow{{p}_{2}}$）∥（2$\overrightarrow{{p}_{2}}$-$\overrightarrow{{p}_{1}}$），求实数k的值；
（2）求$\overrightarrow{{p}_{1}}$在$\overrightarrow{{p}_{2}}$方向上的投影．

Answer 1

分析 （1）利用向量的坐标运算、向量共线定理即可得出．
（2）利用$\overrightarrow{{p}_{1}}$在$\overrightarrow{{p}_{2}}$方向上的投影=$\frac{\overrightarrow{{p}_{1}}•\overrightarrow{{p}_{2}}}{|\overrightarrow{{p}_{2}}|}$即可得出．

解答 解：（1）$\overrightarrow{{p}_{1}}$+k$\overrightarrow{{p}_{2}}$=（3，2）+k（-1，2）=（3-k，2+2k），2$\overrightarrow{{p}_{2}}$-$\overrightarrow{{p}_{1}}$=2（3，2）-（-1，2）=（7，2）．
∵（$\overrightarrow{{p}_{1}}$+k$\overrightarrow{{p}_{2}}$）∥（2$\overrightarrow{{p}_{2}}$-$\overrightarrow{{p}_{1}}$），∴7（2+2k）-2（3-k）=0，解得k=-$\frac{1}{2}$．
（2）$\overrightarrow{{p}_{1}}$在$\overrightarrow{{p}_{2}}$方向上的投影=$\frac{\overrightarrow{{p}_{1}}•\overrightarrow{{p}_{2}}}{|\overrightarrow{{p}_{2}}|}$=$\frac{-3+4}{\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查了向量共线定理、向量的投影，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．