Question

已知f（x）=x²+mx-2．
（1）当m=0时，求证：函数f（x）在R上是偶函数；
（2）若f（1）=3，求f（-1）．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：（1）当m=0时，求出函数的定义域，利用奇偶性的定义证明函数f（x）在R上是偶函数；
（2）通过f（1）=3，求出m，然后求解f（-1）．

解答： （本小题满分12分）
解：（1）∵x∈R，∴函数f（x）的定义域关于原点对称              …（2分）
又m=0时，函数f（x）=x²-2…（1分）
此时f（-x）=（-x）²-2=x²-2…（2分）∴f（-x）=f（x）…（1分）
故：函数f（x）在R上是偶函数．…（1分）
（2）由f（1）=3，得m=4…（2分）
此时f（x）=x²+4x-2…（1分）
故：f（-1）=-5．…（2分）

点评：本题考查函数的奇偶性的判断与应用，函数值的求法，基本知识的考查．