Question

15、暑假期间有6名男生和4名女生到某社区参加社会实践活动，现在要选出5名同学参加清理社区小广告的活动：
（I）选出5人中，恰好有3名女生的选法数有多少种？
（II）选出5人中，女生至多有二人被选中的选法有多少种？

Answer 1

分析：（I）选出5人中，恰好有3名女生表示有3女2男，利用组合数表示出两个数字，相乘得到结果．
（II）选出5人中，女生至多有二人被选中包括三种情况，即有一个女生，有0个女生，有2个女生，这三种情况是互斥的．

解答：解：（I）选出5人中，恰好有3名女生表示有3女2男，
共有C₆²C₅³=150种结果．
（II）选出5人中，女生至多有二人被选中包括三种情况，
即有一个女生，有0个女生，有2个女生，
共有C₆⁵C₅⁰+C₆⁴C₅¹+C₆³C₅²=280

点评：本题考查排列组合及简单的计数原理，本题解题的关键是看清题目要求的情况所包含的事件是什么，各自有多少种结果．