已知函数f(x)=x2+2ax+2在x∈[-5.5]的最大值和最小值在x∈[-5.5]的最小值为-3.求a的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知函数f（x）=x²+2ax+2
（1）若a=-1，求函数f（x）在x∈[-5，5]的最大值和最小值
（2）求f（x）在x∈[-5，5]的最小值为-3，求a的值．

（1）若a=-1，则f（x）=x²-2x+2=（x-1）²+1，对称轴为x=1，
所以当x=1时，取得最小值为f（1）=1
当x=-5时，取得最大值为f（-5）=37
（2）f（x）=x²+2ax+2=（x+a）²+2-a²，对称轴为x=-a．
当-a≤-5，即a≥5时，f（x）min=f（-5）=27-10a=-3，得a=3，舍去．
当-5＜-a＜5，即-5＜a＜5时，f（x）min=f（-a）=2-a²=-3，解得a=±

当-a≥5，即a≤5时，f（x）min=f（5）=27+10a=-3，得a=-3，舍去．
综上所述，a=±

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，

，当

时，

．
(1)证明：

；
(2)证明：当

时，

；

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（1）求函数f（x）的解析式；
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（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）=f（x）+kx²在（0，4）上是增函数，求实数k的取值范围；
（3）是否存在区间[m，n]（m＜n），使得f（x）在区间[m，n]上的值域为[3m，3n]？若存在，请求出m，n的值；若不存在，请说明理由．

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已知二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈[-1，1]时，不等式：f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的范围．
（3）设g（t）=f（2t+a），t∈[-1，1]，求g（t）的最大值．

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已知函数f（x）=ax²+bx+1（a，b为实数），x∈R，F(x)=

f(x)(x＞0)

-f(x)(x＜0)

（1）若f（-1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；
（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围；
（3）设m＞0，n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）能否大于零？

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设f（x）=x²+bx+b，其最小值为0，则b的值为（　　）