Question

甲、乙两名射手各自独立地射击同一目标2次，甲每次击中目标的概率为

1

2

，乙每次击中目标的概率为

1

3

．
（I）求目标不被击中的概率；
（II）求乙比甲多击中目标1次的概率．

Answer 1

分析：（1）目标不被甲击中的概率乘以目标不被乙击中的概率，即为目标不被击中的概率．
（2）欲求乙比甲多击中目标1次的概率，分成两种情形：乙击中二次且甲击中一次，乙击中一次且甲击中零次，两种情形的概率之和，即为乙比甲多击中目标1次的概率．

解答：解：（I）设目标不被击中的概率P₁，则P1=(1-

1

2

)2(1-

1

3

)2=

1

9

．
答：目标不被击中的概率

1

9

．（6分）
（II）设乙比甲多击中目标1次的概率P₂，
则P2=

C

1 2

×

1

3

×(1-

1

3

)×(1-

1

2

)2+

C

1 2

(1-

1

2

)×

1

2

×(

1

3

)2=

1

6

．
答：乙比甲多击中目标1次的概率是

1

6

．（12分）

点评：本题考查相互独立事件的概率乘法公式的求法与运用，一般方法：两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积．