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两人约定在19:30至20:30之间相见,并且先到者必须等迟到者20分钟方可离去,如果两人出发是各自独立的,在19:30至20:30各时刻相见的可能性是相等的,那么两人在约定时间内相见的概率为______.
由题意知本题是一个几何概型,设事件A为“甲乙两人能会面”,
试验包含的所有事件是Ω={(x,y)|0<x<1,0<y<1},并且事件对应的集合表示的面积是S=1,
满足条件的事件是A={(x,y)|0<x<1,0<y<1,|x-y|≤
20
60
=
1
3
}.
如图所示,两人到达的时刻均匀地分布在一个边长为1的正方形Ⅰ内,而相遇现象则发生在阴影区域G内,
所以两人相遇的概率为区域G与区域Ⅰ的面积之比为
1-(
2
3
)2
1
=
5
9

故答案为:
5
9

练习册系列答案
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某工厂三个车间共有工人1000人各车间男、女工人数如表:

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(1)求x的值;
(2)现用分层抽样的方法在第一、第二、第三车间共抽取60名工人参加座谈分,问应在第三车间抽取多少名?
(3)已知y≥185,z≥185,求第三车间中女工比男工少的概率.

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A.2.2B.2.4C.2.6D.2.8

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两人约定在20:00到21:00之间相见(两人出发是各自独立,且在20:00到21:00各时刻相见的可能性是相等的),并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去,则两人在约定时间内能相见的概率是(  )
A.
1
9
B.
8
9
C.
3
4
D.
2
9

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向面积为S的△ABC内任投一点P,则随机事件“△PBC的面积小于
S
3
”的概率为______.

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在区间[-2,4]上随机地取一个数x,则满足|x|≤3的概率为______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

以半径为1的圆内任一点为中点作弦,则弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是(  )
A.
1
2
B.
1
3
C.
1
4
D.
1
5

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在区间(0,
π
2
)上随机取一个数x,则事件“sinx
2
2
”发生的概率为(  )
A.
3
4
B.
2
3
C.
1
2
D.
1
3

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