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    证明：椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    与直线y=kx+2至多有一个交点的充要条件是______．
    证明：由方程组
    y=kx+2
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1
    得（3+4k2）x2+16kx+4=0，
    ∴△=256k2-16（3+4k2）=48（4k2-1）
    充分性：当k∈[-
    1
    2
    ，
    1
    2
    ]    时，△≤0，∴椭圆与直线至多有一个交点；
    必要性：∵椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    与直线y=kx+2至多有一个交点，
    ∴△≤0，∴48（4k2-1）≤0，解得-
    1
    2
    ≤k≤
    1
    2

    所以椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    与直线y=kx+2至多有一个交点的充要条件是k∈[-
    1
    2
    ，
    1
    2
    ]    ．
    故答案为k∈[-
    1
    2
    ，
    1
    2
    ]
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆C：
    x24
    +y2    =1的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆C上且异于点A、B，直线AP、BP与直线l：y=-2分别交于点M、N；
    （I）设直线AP、BP的斜率分别为k1，k2求证：k1•k2为定值；
    （Ⅱ）求线段MN长的最小值；
    （Ⅲ）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    证明：椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    与直线y=kx+2至多有一个交点的充要条件是
    k∈[-
    1
    2
    ，
    1
    2
    ]
    k∈[-
    1
    2
    ，
    1
    2
    ]
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的焦点和上顶点分别为F1、F2、B，我们称△F1BF2为椭圆C的特征三角形．如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为椭圆的相似比．
    （1）已知椭圆C1：
    x2
    4
    +y2=1    和C2：
    x2
    16
    +
    y2
    4
    =1    判断C2与C1是否相似，如果相似则求出C2与C1的相似比，若不相似请说明理由；
    （2）写出与椭圆C1相似且半短轴长为b的椭圆Cb的方程，并列举相似椭圆之间的三种性质（不需证明）；
    （3）已知直线l：y=x+1，在椭圆Cb上是否存在两点M、N关于直线l对称，若存在，则求出函数f（b）=|MN|的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•丰台区二模）已知椭圆C：
    x2
    4
    +y2=1    ，其短轴的端点分别为A，B（如图），直线AM，BM分别与椭圆C交于E，F两点，其中点M （m，
    1
    2
    ） 满足m≠0，且m≠±
    		3
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的离心率e；
    （Ⅱ）用m表示点E，F的坐标；
    （Ⅲ）证明直线EF与y轴交点的位置与m无关．

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