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    如图，四棱锥的底面是正方形，平面，为上的点，且.

    （1）证明：；
    （2）若，求二面角的余弦值.
    （1）详见解析；（2）二面角的余弦值为.

    试题分析：（1）要证，先证平面，则要证明垂直于平面内的两条相交直线，先由正方形的对角线互相垂直得到，再由平面，得到，结合直线与平面垂直的判定定理得到平面，从而得到；（2）以为原点，、、所在的直线为、、轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法求二面角的余弦值.
    试题解析：（1）∵平面，∴，
    ∵底面是正方形，∴，∴平面，
    ∵平面，∴.
    （2）以为原点，、、所在的直线为、、轴建立空间直角坐标系．
    设，则，，因为，
    易知，，,，，
    所以，，，
    设平面的法向量为，则，，
    即，令，得，同理可取平面的法向量，
    所以，所以二面角的余弦值为.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直三棱柱中,AA1=AB=BC=3,AC=2,D是AC的中点.

    (1)求证:B1C∥平面A1BD；
    (2)求平面A1DB与平面DBB1夹角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示,四棱锥SABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的倍,P为侧棱SD上的点.

    (1)求证:AC⊥SD;
    (2)若SD⊥平面PAC,求二面角PACD的大小;
    (3)在(2)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE∥平面PAC?若存在,求SE∶EC的值;若不存在,试说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    斜三棱柱，其中向量,三个向量之间的夹角均为，点分别在上且，=4，如图

    （Ⅰ）把向量用向量表示出来，并求；
    （Ⅱ）把向量用表示；
    （Ⅲ）求与所成角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在四面体O-ABC中，点P为棱BC的中点．设
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，
    OC
    =
    c
    ，那么向量
    AP
    用基底{
    a
    ，
    b
    ，
    c
    }可表示为（　　）
    A．-
    1
    2
    a+
    1
    2
    b+
    1
    2
    c    		B．-a+
    1
    2
    b+
    1
    2
    c
    C．a+
    1
    2
    b+
    1
    2
    c    		D．
    1
    2
    a+
    1
    2
    b+
    1
    2
    c

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是    (　　)．
    A．　　B．C．　　D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，正方体的棱长为，、分别是、的中点．

    ⑴求多面体的体积；
    ⑵求与平面所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图3所示，，M是棱的中点，N是棱的中点．
    (1)求异面直线所成角的正弦值；
    (2)求的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    .如图，在四面体OABC中，G是底面ABC的重心，则等于
    A．B．
    C．D．

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