A. | $\frac{{\sqrt{6}}}{4}$ | B. | $\frac{{\sqrt{3}}}{4}$ | C. | 1 | D. | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ |
分析 正四面体A-BCD的棱长为1,过B作BE⊥CD,交CD于E,A作AF⊥平面BCD,交BE于F,连结AE,设球心为O,则O在AF上,连结BO,求出BF,EF,AF的长,设球半径为R,则BO=AO=R,由此利用勾股定理能求出这个正四面体外接球的半径.
解答 解:已知正四面体A-BCD的棱长为1,过B作BE⊥CD,交CD于E,
A作AF⊥平面BCD,交BE于F,连结AE,设球心为O,则O在AF上,连结BO,
BE=AE=$\sqrt{{1}^{2}-(\frac{1}{2})^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,BF=$\frac{2}{3}BE=\frac{\sqrt{3}}{3}$,EF=$\frac{1}{3}BE=\frac{\sqrt{3}}{6}$,
$AF=\sqrt{(\frac{\sqrt{3}}{2})^{2}-(\frac{\sqrt{3}}{6})^{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$,
设球半径为R,则BO=AO=R,
∴R2=($\frac{\sqrt{3}}{3}$)2+($\frac{\sqrt{6}}{3}-R$)2,
解得R=$\frac{\sqrt{6}}{4}$.
故选:A.
点评 本题考查正四面体的外接球的半径的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意正四面体的结构特征的合理运用.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | “m=2”是“l1:2x+(m+1)y+4=0与l2:mx+3y-2=0平行”的充分条件 | |
B. | “方程Ax2+By2=1表示椭圆”的充要条件是“A≠B” | |
C. | 命题“?x∈R,x2≥0”的否定是“?x0∈R,x02≥0” | |
D. | 命题“a、b都是偶数,则a+b是偶数”的逆否命题为“a+b不是偶数,则a、b都是奇数” |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | [-2,2] | B. | [0,2] | C. | [-2,0] | D. | (-∞,-2)∪(2,+∞) |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | a∥b,a?α,b⊆α⇒a∥α | B. | α∥β,b∥β,a,b⊆α⇒α∥β | ||
C. | a⊥b,a⊥c,b∩c=p,p∈α,a?α⇒a⊥α | D. | α⊥β,α∩β=l,b⊆α,b⊥l⇒b⊥β |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 最小正周期为π | B. | 值域为[0,1] | ||
C. | 在[$\frac{π}{2}$,$\frac{3π}{2}$]上单调递减 | D. | (π,0)是其图象的一个对称中心 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (0,2) | B. | (2,+∞) | C. | (-∞,-2) | D. | [2,+∞) |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
身高/cm | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 |
体重/kg | 6.13 | 7.90 | 9.99 | 12.15 | 15.02 | 17.50 |
身高/cm | 120 | 130 | 140 | 150 | 160 | 170 |
体重/kg | 20.02 | 26.86 | 31.11 | 38.85 | 47.25 | 55.05 |
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