Question

13．解下列各不等式
（1）2x²≥8x-6；
（2）x²-3＞$\frac{7x}{4}$-$\frac{1}{4}$；
（3）2x²+3x+5＞0；
（4）-x²+3x-3＞0．

Answer 1

分析 （1），（2）再因式分解，即可求得解集，
（3．（4）根据判别式小于0，得到不等式的解集为R．

解答 解：（1）2x²≥8x-6；
∴x²-4x+3≥0；
∴（x-1）（x-3）≥0，
解得x≤1，或x≥3，
故不等式的解集为{x|x≤1，或x≥3}，
（2）x²-3＞$\frac{7x}{4}$-$\frac{1}{4}$；
∴4x²-7x-11＞0，
∴（4x-11）（x+1）＞0，
解得x＜-1，或x＞$\frac{11}{4}$，
故不等式的解集为{x|x＜-1，或x＞$\frac{11}{4}$}，
（3）2x²+3x+5＞0；
∵3²-4×2×5＜0，
∴不等式的解集为R，
（4）-x²+3x-3＞0．
∴x²-3x+3＜0，
∵3²-4×3＜0，
∴不等式的解集为R．

点评 本题考查不等式的解法，考查学生的计算能力，属于基础题．