Question

14．设全集U=R，已知集合A={x∈Z||x-1|≤2}，$B=\left\{{\left.x\right|y=\sqrt{{x^2}+2x-3}}\right\}$，则集合A∩∁_UB的真子集个数为（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 先求出集合A、B中的x的范围，从而求出A∩∁_UB中的元素，进而求出其真子集的个数．

解答 解：集合A={x∈Z||x-1|≤2}={-1，0，1，2，3}，
$B=\left\{{\left.x\right|y=\sqrt{{x^2}+2x-3}}\right\}$={x|x≥1或x≤-3}，
∴C_UB={x|-3＜x＜1}，
则集合A∩∁_UB={-1，0}，
∴真子集个数为2²=4个，
故选：B．

点评 本题考查了集合的补集、交集的运算，考查集合的真子集问题，是一道基础题．