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【题目】已知二次函数.

1)若,求在区间上的值域;

2)求在区间上的最值;

3)若的在区间上无最值,求m的取值范围;

【答案】(1) ;(2)①当, 最小值为,最大值为.

②当, 最小值为,最大值为

③当, 最小值为,最大值为

④当, 最小值为,最大值为

(3)

【解析】

(1)代入,算出的对称轴再判断最值求得值域即可.

(2)讨论对称轴与区间的位置关系再求解最值即可.

(3)根据为开区间可知二次函数对称轴在区间外,再列式求解即可.

(1), ,对称轴为.

故在区间单调递减.

.

在区间上的值域为

(2) 对称轴为.

①当,, 上单调递增.

故最小值为,最大值为

②当,, 上单调递减.

最小值为,最大值为

③当,最小值为.

(i),最大值为

(ii),最大值为.

(3) 的在区间上无最值,故对称轴在区间.

,解得

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(I)根据已知条件完成2×2列联表,并根据此资料判断是否有99.5%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”?

2×2列联表:

青年

中老年

合计

使用手机支付

120

不使用手机支付

48

合计

200

(Ⅱ)现采用分层抽样的方法从这200名顾客中按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”抽取一个容量为10的样本,再从中随机抽取3人,求这三人中“使用手机支付”的人数的分布列及期望.

附:

0.05

0.025

0.010

0.005

3.841

5.024

6.635

7.879

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